Toán phân số: Cách làm phân số cho người mới bắt đầu

Chúng tôi giải quyết các phân số mỗi ngày. Nhưng chính xác thì phân số là gì? Làm thế nào để chúng ta hiểu rõ hơn về họ? Trong hướng dẫn này, chúng ta sẽ khám phá những điều cơ bản và cùng nhau thực hành, vì vậy phân số có thể trở thành những trợ giúp có giá trị trong cuộc sống hàng ngày và hơn thế nữa.

Phần 1. Phân số như một phần

Hãy tưởng tượng một chiếc bánh được chia thành 4 phần bằng nhau. Một phần được tô màu đỏ.

Một phần màu đỏ trong số bốn phần bằng nhau có nghĩa là 1/4 của tổng thể được tô bóng. Nếu chúng ta coi các phần bằng nhau của tổng thể là cổ phần, thì một phần của chiếc bánh ở đây được tô màu đỏ.

Số 1 phía trên dòng được gọi là Numerator . Nó cho biết có bao nhiêu lượt chia sẻ được tô bóng. Số 4 dưới dòng được gọi là Mẫu số . Nó cho biết một tổng thể được chia thành bao nhiêu cổ phiếu bằng nhau . Hãy xem một ví dụ khác.

Chiếc bánh mới ở trên được chia thành 6 phần bằng nhau. Do đó, mẫu số sẽ bằng 6. Trong số 6 cổ phiếu bằng nhau này, 3 cổ phiếu được tô màu đỏ. Do đó, tử số sẽ bằng 3. Nói cách khác, 3/6 của chiếc bánh được tô bóng.

Bây giờ chúng ta hãy kiểm tra những gì chúng ta đã học được cho đến nay. Như bạn biết, có 24 giờ trong cả ngày. Nếu bạn dành 6 giờ để học, bạn đã dành khoảng bao nhiêu phần trăm trong ngày cho việc học?

6 giờ trong ngày là bao nhiêu phần trăm?

Chọn 1 câu trả lời


24/6
6
1/3
1/6
Gửi đi

Một ngày được chia thành 24 phần bằng nhau gọi là giờ. Vì vậy, Mẫu số sẽ là 24. Hãy coi 6 giờ dành cho việc học là 6 phần tô mờ của chiếc bánh. Điều đó sẽ làm cho Tử số bằng 6. Phân số chúng ta đang tìm là 6/24 .

Phần 2. Đơn giản hóa phân số

Bạn có nhớ chiếc bánh từ ví dụ trước không? Nó có 3/6 bóng mờ màu đỏ. Hãy thêm hai chiếc bánh mới và nhìn chúng cùng nhau.

Chiếc bánh đầu tiên được chia thành 4 phần và hai phần được tô màu đỏ. Nhưng chúng ta có thể thấy đó là một nửa chiếc bánh. Chiếc bánh thứ hai được chia thành 6 phần và ba phần được tô màu đỏ. Một nửa của chiếc bánh một lần nữa. Cuối cùng, chiếc bánh thứ ba được chia thành hai nửa và một nửa được tô màu đỏ.

Vì nó là một nửa chiếc bánh được tô bóng trong cả hai trường hợp, chúng ta có thể kết luận rằng các phân số bằng nhau: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Cuối cùng, bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số, phân số sẽ giữ nguyên (ngoại trừ trường hợp phép chia cho 0, nằm ngoài phạm vi của bài viết này và sẽ không được xem xét ở đây).

Quy tắc này giúp đơn giản hóa các phân số và sử dụng chúng dễ dàng hơn. Ví dụ, hãy xem xét 4/12. Chia tử số và mẫu số cho 4 ta được (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1 / 3. Đã đến lúc kiểm tra kiến ​​thức của bạn.

Phân số nào giống với 2/5?

Chọn 1 câu trả lời


25/4
5/2
20/8
6/10
Gửi đi

Phần 3. So sánh phân số

Khi nhìn thấy hai miếng bánh, chúng ta thường có thể biết miếng nào lớn hơn. Tương tự với phân số, có một cách đơn giản để so sánh chúng với nhau.

Giả sử chúng ta cần so sánh 1/3 và 2/7. Vì chúng có mẫu số khác nhau nên chúng có một số bộ phận khác nhau. Vì vậy, bước đầu tiên phải là tìm ra điểm chung . Chúng tôi làm điều đó bằng cách tìm một mẫu số chung .

Một trong những phương pháp để tìm mẫu số chung của hai hay nhiều phân số là nhân các mẫu số với nhau. 3 lần 7 = 21 .

Bây giờ chúng ta đã tìm được mẫu số chung, chúng ta cần thay mẫu số riêng của mỗi phân số bằng mẫu số chung.

Phân số đầu tiên là 1/3, vì vậy chúng ta chia 21 cho 3 và kết quả là 7 được nhân với tử số của phân số đó. Vì tử số bằng 1 nên ta được 7 nhân 1 = 7 .

Phân số thứ hai là 2/7, do đó 21 chia cho 7 được kết quả là 3. Nhân 3 lần tử số phân số này, ta được 3 nhân 2 = 6 .  

Bây giờ các phân số có cùng mẫu số, cuối cùng chúng ta có thể so sánh chúng. 7 cổ phiếu nhiều hơn 6 cổ phiếu, do đó 7/21 lớn hơn 6/21.

Ký hiệu toán học biểu thị kết quả của chúng ta là dấu > . 21/7> 21/6 . Nó được đọc là " lớn hơn ." Biểu tượng biểu thị nhỏ hơn trông như thế này: < . Chúng ta có thể viết lại kết quả của mình như sau: 6/21 <7/21 .

So sánh 3/4 và 5/7

Chọn 1 câu trả lời


3/4 nhỏ hơn 5/7
3/4 lớn hơn 5/7
3/4 bằng 5/7
Chúng không thể được so sánh
Gửi đi

Phần 4. Cộng phân số

Để cộng các phân số, chúng ta lại cần tìm một mẫu số chung. Hãy xem ví dụ sau.

Chúng ta cần thêm 2/73/9 . Mẫu số chung là 7 nhân 9 = 63 . Bước tiếp theo sẽ là thay thế mẫu số riêng của mỗi phân số bằng mẫu số chung.

Đối với phân số đầu tiên, 63 chia cho 7 = 99 nhân 2 = 18 . Kết quả là 18/63 . Với số thứ hai, 63 chia cho 9 = 77 nhân 3 = 21 . Kết quả là 21/63 .

Tiếp theo, chúng tôi thêm các tử số. 18 cộng với 21 = 39, cho ta tổng là 39/63 .

Như một thói quen hữu ích, hãy luôn kiểm tra xem phân số kết quả có thể được đơn giản hóa hơn nữa hay không.

Chúng ta biết rằng 39 chia hết cho 3. 63 cũng chia hết cho 3. Vì cả tử số và mẫu số đều chia hết cho cùng một số nên phân số sẽ không đổi. 39 chia cho 3 = 1363 chia 3 = 21 . Kết quả cuối cùng của chúng tôi là 13/21 .

Điều gì xảy ra nếu chúng ta cần thêm hỗn số? Để thêm hỗn số, trước tiên chúng ta cộng các số nguyên với nhau và sau đó là các phân số.

Ví dụ: để thêm 1 rưỡi thành 2 rưỡi , hãy thêm 1 và 2 = 3 , sau đó thêm 1/2 và 1/2 = 1 . Cuối cùng, thêm 3 và 1 = 4 . Hãy thực hành một số và ghi nhớ cách đơn giản hóa kết quả.

Kết quả của 4/6 + 2/9 là gì?

Chọn 1 câu trả lời


8/9
9/8
1/2
18/7
Gửi đi

Phần 5. Trừ phân số

Chúng ta sẽ bắt đầu với hai phân số đơn giản. Trừ 1/3 lấy 3/5. Như trong trường hợp cộng, chúng ta cần tìm một mẫu số chung. Vì vậy, nếu chúng tôi nhân các mẫu số của chúng tôi, điều đó bằng 3 lần 5 = 15 .

Tiếp theo, chúng tôi thay thế các mẫu số cũ bằng mẫu số chung.  

Sau đó, chúng ta cần tìm tử số của chúng ta. Đối với phân số đầu tiên, 15 chia cho 5 = 33 nhân 3 = 9 . Kết quả là 15/9 . Với người thứ hai, 15 chia cho 3 = 55 nhân 1 = 5 . Kết quả là 15/5 .

Bước cuối cùng là trừ các tử số đã điều chỉnh: 9 trừ 5 = 4. Phân số thu được bằng 4/15 .  

Bây giờ chúng ta hãy xem xét trường hợp khi chúng ta cần trừ một phân số với một số nguyên . Hãy bắt đầu với 1 - 2/7 .

Bạn nhớ từ các phần trước rằng một số nguyên giống như một chiếc bánh được tô bóng hoàn toàn. Như vậy, nếu một chiếc bánh được chia thành 3 phần thì cả 3 phần đều được tô bóng. Nếu nó được chia thành 7 phần, thì 7 phần sẽ được tô bóng. Vì vậy, 1 = 3/3 = 7/7, v.v.

Vì chúng ta cần trừ 2/7 , chúng ta sẽ chuyển 1 nguyên thành 7/7 để làm cho nhiệm vụ của chúng ta dễ dàng hơn. 7/7 trừ 2/7 = 5/7 . Nếu số nguyên khác 1 , chúng ta viết nó dưới dạng hỗn số và làm theo các bước từ ví dụ cuối cùng.

Vì vậy, chúng ta hãy trừ 2/7 cho 3 .

Thông thường, do kết quả của các phép tính, chúng ta có thể nhận được một phân số mà tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số. Những phân số như vậy được gọi là phân số không đúng. Ví dụ: 5/3 (năm phần ba), 7/2 (bảy nửa), v.v. Chúng có thể được chuyển đổi thành hỗn số và ngược lại.

Tất cả các quy tắc được đề cập cho đến nay cũng áp dụng cho các phân số không đúng.

Kết quả 9/11 - 3/4 là gì?

Chọn 1 câu trả lời


6/7
6/44
3/44
6/11
Gửi đi

Phần 6. Nhân phân số

Giả sử chúng ta cần nhân hai phân số, 2/5 nhân 3/7 . Các tử số của sản phẩm sẽ là sản phẩm của các tử số của các phân số: 2 lần 3 = 6. Các mẫu số của sản phẩm sẽ là sản phẩm của mẫu số các phân số: 5 lần 7 = 35 . Như vậy, 2/5 nhân 3/7 = 6/35 .

Nếu chúng ta cần nhân một phân số với một số nguyên , thì tử số của tích sẽ là tích của tử số của phân số và số nguyên đó . Mẫu số của tích sẽ giữ nguyên như mẫu số của phân số .

Ví dụ: 3/10 nhân 5 = 15/10 . Để đơn giản, chúng ta chia tử số và mẫu số cho 5 và được 3/2.

Cuối cùng, nếu chúng ta cần nhân hỗn số, đầu tiên chúng ta chuyển chúng thành phân số không đúng, sau đó nhân chúng như chúng ta đã làm ở trên. Ví dụ dưới đây cho thấy các bước.

Phần 7. Chia phân số

Để chia phân số, hãy lật số chia để tử số của nó trở thành mẫu số mới và mẫu số trở thành tử số mới . Sau đó, chỉ cần nhân các phân số như chúng ta đã làm trước đây.

Ví dụ, chia 3/7 cho 2/5. Sau khi lật, 2/5 trở thành 5/2 và cuối cùng chúng ta nhân 3/7 với 5/2 = 15/14 .

Để chia phân số cho một số nguyên , chúng ta đảo ngược số đó và nó trở thành 1 chia cho số đó .

Ví dụ, 2 trở thành 1/2 , 9 trở thành 1/9, v.v. Tiếp theo, chúng ta nhân như trên. Như bạn có thể đã đoán được, chia hỗn số hoạt động theo cách tương tự. Hãy xem ví dụ dưới đây.

Hãy kiểm tra kiến ​​thức của bạn.

Kết quả của 11/3 chia cho 11/7 là bao nhiêu?

Chọn 1 câu trả lời


3/7
3
7
7/3
Gửi đi

Phần 8. Một số ví dụ thực tế

Để tìm một phần nhỏ của một số con số, chúng ta cần phải nhân rộng các trao số bởi đó phần .

Hãy tưởng tượng, sách giáo khoa ở trường của bạn có 200 trang. Nếu đọc 3/5 quyển sách thì bạn đã đọc được bao nhiêu trang? Ta được số bằng 200. Để tìm 3/5 của 200, ta nhân 200 với 3/5 và được   120 trang.

Giải quyết câu hỏi tiếp theo của riêng bạn. Bánh sinh nhật của tôi có 12 chiếc. Một vài người bạn ghé qua và thưởng thức 2/3 chiếc bánh. Bạn của tôi có bao nhiêu mảnh?

Bạn của tôi có bao nhiêu mảnh?

Chọn 1 câu trả lời


2/3
4
9
số 8
Gửi đi

Cuối cùng, có một trường hợp nữa mà tôi muốn khám phá. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta biết những gì đã chomột phần của một sốsố bằng và ta cần tìm số đó?

Ví dụ, chúng tôi biết bạn bè của tôi có 8 miếng bánh sinh nhật và đó là 2/3 của cả cái bánh . Hỏi lúc đầu cái bánh có bao nhiêu cái? Muốn tìm số nguyên đó ta cần chia 8 cho 2/3 thì được 12 .

Giải quyết câu hỏi tiếp theo của riêng bạn. Một ô tô đua đi được 900 m trên một đường đua thì được 3/5 quãng đường. Chiều dài của đường đua là bao nhiêu?  

Chiều dài của đường đua là bao nhiêu?

Chọn 1 câu trả lời


1200 mét
1500 mét
2700 mét
540 mét
Gửi đi