Biểu đồ hình tròn đơn vị và Máy tính Trig - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radian và hơn thế nữa

Đường tròn đơn vị là một công cụ trực quan hữu ích để học về các hàm số lượng giác.

Chìa khóa cho tính hữu ích của nó là sự đơn giản của nó. Nó loại bỏ nhu cầu ghi nhớ các giá trị khác nhau và cho phép người dùng chỉ cần lấy các kết quả khác nhau cho các trường hợp khác nhau.

Chúng ta hãy tìm hiểu thêm về nó và kiểm tra sự hiểu biết của chúng ta với một máy tính lượng giác tiện dụng mà tôi đã tạo ở cuối bài viết.

Phần 1. Vòng tròn Đơn vị là gì và nó được sử dụng như thế nào?

Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính bằng một đơn vị với tâm của nó được đặt tại gốc tọa độ. Nói cách khác, tâm được đặt trên một đồ thị nơi các trục XY cắt nhau.

Có bán kính bằng 1 đơn vị sẽ cho phép chúng ta tạo ra các tam giác tham chiếu có cạnh huyền bằng 1 đơn vị.

Như chúng ta sẽ thấy ngay sau đây, điều đó cho phép chúng ta đo trực tiếp sin , cosinetiếp tuyến . Hình tam giác dưới đây nhắc nhở chúng ta cách chúng ta xác định sin và cosine cho một số góc alpha .

Vì cạnh huyền bằng 1 và bất cứ thứ gì chia cho 1 cũng bằng chính nó nên sin của alpha bằng độ dài BC. Hoặc sin (α) = BC / 1 = BC .

Tương tự, cosin sẽ bằng độ dài của AC. Hoặc cos (α) = AC / 1 = AC .

Tiếp theo, hãy di chuyển tam giác này vào Vòng tròn Đơn vị, để bán kính của hình tròn có thể dùng làm cạnh huyền.

Kết quả là, tọa độ y của điểm mà tam giác tiếp xúc với đường tròn là sin (α), hoặc y = sin (α) . Tương tự, tọa độ x sẽ bằng cos (α), hoặc x = cos (α) .

Do đó, bằng cách di chuyển quanh đường tròn và thay đổi góc, chúng ta có thể đo sin và cosin của góc đó bằng cách đo tọa độ y và x tương ứng.

Các góc có thể được đo bằng độ và / hoặc radian . Điểm có tọa độ (1, 0) tương ứng với 0 độ (xem Hình 1). Số đo tăng theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, vì vậy điểm có tọa độ (0, 1) sẽ tương ứng với 90 độ. Một vòng tròn hoàn chỉnh - 360 độ.

Phần 2. Các góc quan trọng và các giá trị sin, cosin và tiếp tuyến tương ứng của chúng

Vì hợp lý khi bắt đầu ở 0 độ, vòng tròn của chúng ta sẽ trông như thế này:

tiếp tuyến bằng sin chia cho cosin nên tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Tiếp theo, hãy xem điều gì xảy ra ở 90 độ. Tọa độ của điểm tương ứng là (0, 1). Do đó, sin (90) = y = 1 và cos (90) = x = 0. Hình tròn sẽ có dạng như sau:

Còn tiếp tuyến (90) thì sao? Khi số đo cosin tiến tới 0 và nó tình cờ trở thành mẫu số trong một phân số, giá trị của phân số đó tăng lên vô cùng. Do đó tan (90) được cho là không xác định .

Bây giờ bạn có thể hỏi câu hỏi: khi sin đi từ 0 đến 1 trong khi cosin đi từ 1 đến 0, chúng có bao giờ bằng nhau không? Câu trả lời là có, và điều đó xảy ra chính xác một nửa ở góc 45 độ! Hình tròn trông như thế này:

Kết quả của tử số giống với mẫu số, tan (45) = 1 .

Cuối cùng, tham chiếu chung Unit Circle. Nó phản ánh cả giá trị tích cực và tiêu cực cho các trục X và Y và hiển thị các giá trị quan trọng bạn nên nhớ

Lưu ý cuối cùng cho phần này, luôn giúp bạn ghi nhớ nhận dạng lượng giác sau dựa trên định lý Pitago: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Phần 3. Máy tính lượng giác

Như một công cụ thực hành hữu ích, tôi đã thêm một máy tính lượng giác đơn giản. Nó nhận đầu vào cho các phép đo góc và đầu ra các giá trị tương ứng cho các hàm sin , cosintiếp tuyến .

Bạn có thể chọn độ hoặc radian làm thước đo góc. Chúng đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Đối với các mối quan hệ định lượng, vì π radian = 180 °, 1 radian sẽ là 180 ° / π hoặc khoảng 57 ° . Nó có thể được tính toán với bất kỳ độ chính xác mong muốn nào.  

Mã cho máy tính chứa một số tương tác cơ bản và xử lý lỗi trong các ràng buộc của trình soạn thảo. Các khối xây dựng của nó được đánh dấu và nhận xét để bất kỳ ai có mong muốn sửa đổi nó đều có thể dễ dàng làm như vậy.

Ví dụ, các chức năng mới như ctg , sec , v.v. có thể được thêm vào cũng như các bảng màu khác nhau và hơn thế nữa. Mã nguồn hoàn chỉnh có thể được truy cập bằng cách nhấp vào đây.

Nhập độ hoặc thước đo radian và nhấp vào Gửi

Trình độ Radian

TỘI:

COS:

TÂN:

Tôi hy vọng bài viết cùng với mã nguồn máy tính sẽ mang lại lợi ích cho bạn. Mong sớm thấy các sửa đổi của nó.